Die absolute Häufigkeit eines Wortes in einem Korpus hängt erheblich vom Umfang dieses Korpus ab: Halbiert man das Korpus, so erwartet man in dem halb so großen Korpus ungefähr halb so viele Treffer zu diesem Wort. Aus diesem Grund sind absolute Gebrauchshäufigkeiten zu verschiedenen Korpora nur dann vergleichbar, wenn diese Korpora ungefähr gleich groß sind. Da dies i.A. nicht der Fall ist, sind absolute Gebrauchshäufigkeiten zur Analyse und Interpretation von Häufigkeitsunterschieden in den meisten Fällen ungeeignet.

Die absolute Häufigkeit eines Wortes in einem Korpus hängt erheblich von der jeweiligen Korpusgröße ab. Die naheliegendste und verbreitetste Weise, absolute Häufigkeiten bezüglich der Korpusgrüße zu normieren, führt zu relativen Häufigkeiten. Genauer: Die relative Gebrauchshäufigkeit eines Wortes in einem Korpus gibt an, welchen Anteil an allen Worttokens im Korpus die Tokens des gegeben Wortes ausmachen.
Weil dieser Anteil für die meisten Wörter sehr klein ist, werden relative Häufigkeiten oft in Prozent oder Promille oder auch als Instanzen pro Million Wörter (kurz: pMW oder IpM, im Englischen entsprechend: pmw bzw. ipm) angegeben. Die Einheit Instanzen pro Million Wörter ist insbesondere dann vorteilhaft, wenn relative Häufigkeiten für sehr unterschiedlich häufige Wörter angegeben werden sollen, und etabliert sich in der Korpuslinguistik zunehmend als Standard. Wichtig: Prozent-, Promille- und pMW-Angaben dienen nur der Skalierung von relativen Häufigkeiten auf einen vernünftigen Zahlbereich – nicht aber der Projektion auf ein Korpus mit der Einheitsgröße 100 bzw. 1.000 bzw. 1.000.000 Worttokens (vgl. die vertiefenden Informationen unten).

Formale Definition: Bezeichnet F(W) die absolute Anzahl der Vorkommen des Wortes W und N die Größe des zugrunde liegenden Korpus (in laufenden Textwörtern, also Tokens), dann ist

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die relative Gebrauchshäufigkeit von W in diesem Korpus. Für eine Prozent-, Promille- oder pMW-Angabe wird dieser Quotient natürlich noch mit 100, 1.000 bzw. 1.000.000 multipliziert.

Abhängigkeit von der Suchanfrage: Diese Definition gilt nicht nur für Suchanfragen zu einem konkreten Wort, sondern analog für beliebige einfache Suchanfragen. Für komplexe Suchanfragen gilt sie so jedoch nicht. Grundsätzlich werden relative aus absoluten Häufigkeiten abgeleitet, indem die Anzahl der tatsächlich beobachteten Treffer geteilt wird durch die Anzahl der Treffer, die bei der gegebenenen Suchanfrage in dem gegebenen Korpus theoretisch maximal möglich wären. Bei einfachen Suchanfragen ist diese theoretisch maximale Trefferzahl identisch mit der Anzahl Worttokens im Korpus, bei komplexen Suchanfragen gilt dies jedoch i.A. nicht: Beispielsweise könnte bei einem Korpus mit insgesamt N laufenden Textwörtern die Wortfolge immer öfter theoretisch maximal N/2 mal vorkommen[7] (Ein entsprechendes fiktives Korpus, das diese maximale Anzahl realisiert, würde dann aus einer langen Kette von N/2 Instanzen dieser Wortfolge bestehen: "immer öfter immer öfter immer öfter … immer öfter".), während die Wortfolge nicht enden wollende theoretisch maximal N/3 mal vorkommen könnte. Die o.g. Formel (1) müsste also für komplexe Suchanfragen so angepasst werden, dass im Nenner nicht die Korpusgröße, sondern die für die konkrete Suchanfrage spezifische theoretisch maximal mögliche Trefferanzahl steht. Eine Formel für diese maximal mögliche Trefferanzahl lässt sich leider nicht allgemeingültig formulieren, sie muss für jeden Typus von komplexer Suchanfrage neu hergeleitet werden. [8] (Bei den genannten Beispielen ist diese maximal mögliche Trefferanzahl noch einfach zu berechnen, bei komplexen Suchanfragen jedoch, die Kombinationen von Abstandsoperatoren und logischen Operatoren verwenden, wird diese Berechnung oft vergleichsweise kompliziert und ist von einer Korpusrecherche-Software nicht zu erwarten.)
Dennoch wenden viele Studien die unveränderte Formel (1) auch auf komplexe Suchanfragen an. In solchen Fällen ist es ratsam, die resultierenden relativen Häufigkeiten als pMW-Werte anzugeben, da diese sich weiterhin auf sinnvolle Weise intuitiv interpretieren lassen: Ergibt Formel (1) für eine komplexe Suchanfrage beispielsweise den Wert 2,64 pMW, dann kommt die gesuchte Wortkombination oder Struktur in dem Korpus durchschnittlich 2,64 Mal je eine Million Wörter großem Korpusausschnitt vor. Die Interpretierbarkeit von pMW-Werten bleibt also auch für komplexe Suchanfragen bestehen, ihre unmittelbare Vergleichbarkeit jedoch nicht: Werden pMW-Werte zu zwei unterschiedlich komplexen Suchanfragen verglichen, dann muss weiterhin berücksichtigt werden, wie viele Treffer für jede der beiden Suchanfragen maximal möglich wäre. Ohne solche Überlegungen ist es wenig informativ zu erfahren, dass etwa der ermittelte mpw-Wert der Wortfolge nicht enden wollende kleiner ist als der der Wortfolge immer öfter.

Vertiefende Informationen:

• Intuitiv würde man vermuten, dass relative Häufigkeiten unabhängig von der Korpusgröße sind – schließlich werden ja genau zu diesem Zweck in der obigen Formel (1) die absoluten Häufigkeiten durch die jeweilige Korpusgröße geteilt. Grundsätzlich ist die Intuition hier auch zutreffend, allerdings mit der folgenden Einschränkung: Je seltener ein Wort (in der relevanten Sprachdomäne/Sprachausschnitt) bzw. je kleiner das verwendete Korpus, desto stärker hängt die in diesem Korpus beobachtete relative Gebrauchshäufigkeit von zufälligen Faktoren ab, d.h., desto weniger zuverlässig ist diese beobachtete Häufigkeit (s.o.). In der Praxis heißt das: Wenn ein Wort im verwendeten Korpus absolut nur einige wenige Male vorkommt, dann ist dieses Korpus zu klein, um zuverlässig die relative Gebrauchshäufgkeit dieses Wortes ermitteln zu können.
• Wenn man Korpushäufigkeiten als Zufallsvariablen in einem Zufallsexperiment auffasst, lässt sich diese abnehmende Zuverlässigkeit von relativen Häufigkeiten statistisch wie folgt veranschaulichen. Hierfür nehmen wir vereinfachend an, ein gegebenes Wort W hat in der relevanten Sprachdomäne eine feste, intrinsische Vorkommenswahrscheinlichkeit p. Das Zufallsexperiment besteht nun darin, eine (adäquate) Stichprobe aus dieser Sprachdomäne zu ziehen – in diesem Fall ist die Stichprobe natürlich ein Korpus. Die relative Häufigkeit f(W) von W in dieser Stichprobe ist dann eine Zufallsvariable X. Der Erwartungswert für diese Zufallsvariable ist genau seine Vorkommenswahrscheinlichkeit p.
  Wie bei allen Zufallsexperimenten variieren aber die tatsächlich beobachteten Werte der Variablen X um ihren Erwartungswert p – das Ausmaß dieser Variation wird näherungsweise durch die empirische Streuung (Standardabweichung) σ beschrieben. In der Praxis kennt man den Erwartungswert bei einem Zufallslexperiment nicht im Voraus – in vielen Fällen ist diese Unkenntnis ja gerade die Motivation für das Zufallsexperiment, und man möchte von den tatsächlich beobachteten Werten auf diesen Erwartungswert schließen. Je größer aber die Streuung, desto weniger zuverlässig geben die tatsächlich beobachteten Werte den Erwartungswert – in unserem Fall also die Vorkommenswahrscheinlichkeit von W – wieder. Je seltener aber das Wort absolut in einem konkreten Korpus auftaucht, desto stärker wird seine in diesem Korpus beobachtete relative Häufigkeit in vergleichbaren Korpora derselben Größe variieren, desto größer also ist die Streuung dieser beobachteten relativen Häufigkeiten. Denn ob ein Wort absolut 8 statt 7 Mal vorkommt, hat größere Auswirkungen auf seine beobachtete relative Häufigkeit, als wenn es 108 statt 107 Mal vorkommt.
• Aus diesen Gründen ist es ratsam, neben relativen Häufigkeiten immer auch absolute Häufigkeiten zu betrachten. Zwar ist man in vielen Fällen primär an der relativen Häufigkeit eines Wortes interessiert, aber man sollte dieser relativen Häufigkeit nur dann Vertrauen schenken, wenn das Wort im zugrunde liegenden Korpus absolut hinreichend häufig vorkommt. Andernfalls ist das Wort zu selten bzw. das Korpus für eine hinreichend zuverlässige Häufigkeitsmessung zu klein. Entsprechendes gilt auch für den Vergleich von relativen Häufigkeiten auf der Basis verschieden großer Korpora: In dem größeren Korpus sind die beobachteten relativen Häufigkeiten grunsätzlich zuverlässiger – ein Vergleich zweichen beiden ist nur für Wörter gerechtfertigt, die in auch im kleineren Korpus absolut hinreichend häufig vorkommen. Formal lässt sich diese Zuverlässigkeit solcher Vergleiche durch Berechnung von Konfidenzintervallen bewerten.
• Ein solcher Vergleich von relativen Häufigkeiten liegt implizit auch dann vor, wenn man absolute Häufigkeiten von einem kleineren Korpus auf ein deutlich größeres hochrechnen/hochskalieren möchte (oder umgekehrt) – auch hier reicht die die hochgerechnete Häufigkeit nicht, sondern sollte um die Angabe des Konfidenzintervalls (um diesen Wert herum) ergänzt werden. Formal kann man übrigens die Angabe von relativen Häufigkeiten in Prozent bzw. Promille bzw. pMW ebenfalls als eine Skalierung oder Projektion von absoluten Häufigkeiten interpretieren: nämlich auf ein Korpus mit der Einheitsgröße 100 bzw. 1.000 bzw. 1.000.000 Worttokens. Auch diese implizite Skalierung ist ohne Angabe von Konfidenzintervallen unvollständig und führt leicht zu Fehlschlüssen.

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung stellt – nach relativen Häufigkeiten – eine zweite Möglichkeit dar, die in den einzelnen Teilkorpora beobachteten absoluten Häufigkeiten zu normieren. Während bei relativen Häufigkeiten nach Größe der Teilkorpora normiert wird, wird hier jedoch nach der Gesamthäufigkeit des Wortes im gesamten Korpus normiert. [10] (In gewisser Weise könnte man also auch hier von relativen Häufigkeiten sprechen: die Häufigkeit im Teilkorpus wird relativ zur Gesamthäufigkeit betrachtet. Aber um die Terminologie eindeutig zu halten, ist Wahrscheinlichkeitsverteilung zu bevorzugen.)  Man erhält die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Wortes also aus der Verteilung seiner absoluten Häufigkeiten, indem man letztere durch die Gesamthäufigkeit des Wortes im Korpus teilt – d.h. indem man jede Einzelhäufigkeit für jedes Teilkorpus durch die Gesamthäufigkeit teilt. Dadurch wird die Verteilung der absoluten Häufigkeiten auf die Einheitsmasse 1,0 skaliert – das bedeutet, dass die skalierten Einzelwerte sich zu 1,0 summieren. Weil diese Einzelwerte zudem allesamt Zahlen zwischen 0,0 und 1,0 sind, bilden sie zusammen formal eine Wahrscheinlichkeitsverteilung (über die Menge der Teilkorpora).
Wahrscheinlichkeitsverteilungen haben gegenüber Verteilungen absoluter oder relativer Häufigkeiten den Vorteil, dass die Verteilungen zu unterschiedlich häufigen Wörtern leichter auf derselben y-Skala dargestellt werden können. [11] (Theoretisch gilt dies auch für relative Häufigkeiten, da deren Werte stets zwischen 0,0 und 1,0 liegen. In der Praxis aber sind relative Häufigkeiten für die meisten Wörter sehr kleine – aber unterschiedlich kleine – Zahlen, so dass man eine Verteilung von relativen Häufigkeiten nicht auf der vollen y-Skala von 0,0 bis 1,0 visualisieren würde, sondern auf einer Skala von 0,0 bis zu einem Wert y_max, der passend zum jeweiligen Wort gewählt werden sollte. Auch Wahrscheinlichkeitsverteilungen würde man i.A. auf einer eingeschränkten Skala von 0,0 bis zu einem Wert y_max darstellen – hier aber kann für alle Wörter derselbe Wert y_max verwendet werden.)  So werden Unterschiede zwischen den Wörtern sichtbar, die nicht ihre Gesamthäufigkeit betreffen, sondern nur den Verlauf ihrer Häufigkeit über die Teilkorpora. Dies ist beispielsweise dann sinnvoll, wenn die zeitliche Verteilung von verschiedenen Wörtern über die Zeit betrachtet und verglichen werden soll.

Formale Definition: Bezeichne F_j(W) die absolute Anzahl der Vorkommen des Wortes W im Teilkorpus T_j, dann ist

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der (gewichtete) Wahrscheinlichkeitswert von W im Teilkorpus T_j. Dabei ist der Quotient  Σ F_i(W)  =  F(W)  die absolute Anzahl aller Vorkommen von W im gesamten Korpus K.

Abhängigkeit von der Suchanfrage: Diese Definition gilt grundsätzlich für alle Arten von Suchanfragen – d.h. für einfache Suchanfragen ebenso wie für komplexe Suchanfragen. Es werden absolute Häufigkeiten durch absolute Häufigkeiten derselben Suchanfrage geteilt, so dass sich die Komplexität der Suchanfrage gleichsam wegkürzt.

Vertiefende Informationen:

• Bei einer (gewichteten) Wahrscheinlichkeitsverteilung sind die einzelnen Wahrscheinlichkeitswerte in Bezug auf das gegebene Korpus exakt. Werden diese Werte aber in Bezug auf die sprachliche Grundgesamtheit interpretiert, die durch das Korpus repräsentiert sein soll, dann sind sie lediglich Schätzwerte. Das zugrunde liegende Schätzverfahren wird als Maximum-Likelihood-Methode bezeichnet.
• Bei einer wie oben definierten Wahrscheinlichkeitsverteilung werden die einzelnen Teilkorpora – oder besser: die Sprachausschnitte, die durch die einzelnen Teilkorpora repräsentiert sind – proportional zur Größe dieser Teilkorpora gewichtet. Die einzelnen Wahrscheinlichkeitswerte hängen also, ebenso wie die zugrunde liegenden absoluten Häufigkeiten, von der Größe der Teilkorpora ab. Ist dies nicht erwünscht, so kann man alternativ eine ungewichtete Wahrscheinlichkeitsverteilung verwenden, die sich analog aus relativen Häufigkeiten ableitet. Genauer: Ersetzt man in Formel (2) die absoluten Häufigkeiten  F_j(W)  durch die entsprechenden relativen Häufigkeiten  f _j(W)  =  F_j(W) / N_j , dann liefert die Formel den ungewichteten Wahrscheinlichkeitswert von W im Teilkorpus T_j. [12] (Man beachte, dass in diesem Fall die Summe  Σ f_i(W)  im Quotienten nicht der relativen Häufigkeit von W im gesamten Korpus K entspricht.)
  Die einzelnen Werte dieser (ungewichteten) Verteilung lassen sich als geschätzte (bedingte) Wahrscheinlichkeiten auffassen, bezogen auf ein fiktives zweites Korpus, dessen Teilkorpora alle etwa gleich groß sind, dabei aber ähnlich zusammengestellt sind wie die des gegebenen Korpus: Der ermittelte (ungewichtete) Wert für ein Teilkorpus gibt dann an, wie wahrscheinlich es ist, dass eine zufällig aus dem fiktiven Gesamtkorpus entnommene Instanz des Wortes in dem entsprechenden fiktiven Teilkorpus liegt. Diese ungewichtete Variante ist besonders dann zu bevorzugen, wenn eine beobachtete Wahrscheinlichkeitsverteilung vom Korpus auf eine Grundgesamtheit extrapoliert werden soll, bei der man annimmt, dass die den Teilkorpora entsprechenden Teil-Grundgesamtheiten etwa gleich große Anteil an der gesamten Grundgesamtheit haben. Sind jedoch bereits im tatsächlich vorliegenden Korpus alle Einzelkorpora ungefähr gleich groß, dann sind beide Arten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (gewichtete und ungewichtete) identisch.
• Alle oben gemachten Aussagen über gewichtete Wahrscheinlichkeitsverteilungen gelten analog auch ungewichtete Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Insbesondere können sie ebenfalls auf alle Arten von Suchanfragen angewendet werden: In diesem Fall werden relative Häufigkeiten durch relative Häufigkeiten geteilt – auch hier kürzt sich die Komplexität gegenseitig weg, sofern alle einzelnen relativen Häufigkeiten auf dieselbe Weise ermittelt wurden. Die in im Abschnitt Abhängigkeit von der Suchanfrage unter dem Punkt Relative Häufigkeit dargestellten Einschränkungen können also ignoriert werden, wenn die relativen Häufigkeiten nur dazu dienen, ungewichtete Wahrscheinlichkeitsverteilungen aus ihnen abzuleiten.

Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeitsverteilungen – insbesondere in grafischer Darstellung – erlauben einen schnellen, intuitiven Zugang zur Verteilung der Gebrauchshäufigkeit eines Wortes über die einzelnen Teilkorpora. Allerdings haben beide Häufigkeitsmaße einige Nachteile, wenn es darum geht, diese Verteilung für ein Wort isoliert zu interpretieren oder als Ganzes mit der entsprechenden Verteilung anderer Wörter zu vergleichen. Zu diesen Zwecken besser geeignet ist der Differenzenkoeffizient (vgl. Belica 1999 [13] Belica, Cyril (1999): Von absoluten Häufigkeiten zum Differenzenkoeffizienten. Auszug aus der Machbarkeitsstudie „Korpusbasierte diachronische Analyse der Gebrauchshäufigkeit: Wörter des Jahrzehnts“, IDS Mannheim. http://www.ids-mannheim.de/kl/dokumente/diffcoeff.pdf und Belica 1996/1998 [14] Belica, Cyril (1998): Statistische Analyse von Zeitstrukturen in Korpora. In: Teubert, Wolfgang (Hg.), Neologie und Korpus. Tübingen: Narr, S. 29-42. (Ursprünglich veröffentlicht: 1996, LDV-Info 8, Mannheim, Institut für Deutsche Sprache, S. 86-95.) ), denn er leitet die (ggf. optische) Wahrnehmung und damit die spontane Interpretation einer Häufigkeitsverteilung und erleichtert zudem den Vergleich der Häufigkeitsverteilungen von verschiedenen Wörtern.

Vertiefende Informationen:
Diese Vorzüge treffen v.a. auf eine grafische Darstellung des Differenzenkoeffizienten zu, und sie ergeben sich aus den folgenden Eigenschaften des Differenzenkoeffizienten [15] (Zu den einzelnen Eigenschaften gibt es neben dem Differenzenkoeffizienten weitere mögliche Transformationen – uns ist jedoch keine besser geeignete Transformation bekannt, die alle diese Eigenschaften auf sich vereint.) :

• Mit dem Differenzenkoeffizienten können die Häufigkeitsverteilungen verschiedener Wörter sinnvoll auf derselben standardisierten y-Skala (Werte von -1,0 bis +1,0) angezeigt werden – dies gilt für relative Häufigkeiten nicht. Wahrscheinlichkeitsverteilungen können zwar grundsätzlich auf derselben Skala von 0,0 bis 1,0 dargestellt werden, jedoch würden dann viele Häufigkeitsverteilungen sehr flach (d.h., nahe 0,0) dargestellt werden – dies gilt besonders für gleichmäßiger verteilte Wörter und umso mehr, je mehr Teilkorpora vorhanden sind. In der Praxis würde man Wahrscheinlichkeitsverteilungen daher auf einer kleineren Skala von 0,0 bis zu einem gewissen Wert y_max darstellen, und dieser Wert würde abhängig von der Anzahl Teilkorpora und der größten Einzelwahrscheinlichkeit unter allen darzustellenden Wörtern gewählt werden. Beim Differenzenkoeffizienten hingegen lässt sich jede Häufigkeitsverteilung sinnvoll auf derselben y-Skala anzeigen und studieren.
• Eine Grafik, die die Häufigkeitsverteilung eines Wortes bzgl. des Differenzenkoeffizienten anzeigt, leitet sich aus der entsprechenden Grafik mit relativen Häufigkeiten ab, indem die y-Achse (durch eine nichtlineare Transformation) reskaliert wird, so dass der niederfrequente Bereich gestreckt, der höherfrequente hingegen gestaucht wird. Dieser Effekt ist besonders dann erwünscht, wenn die Teilkorpora zeitlich definiert sind: Beispielsweise würde ein Anstieg der relativen Häufigkeit von 0,1 Instanzen pMW (im Jahr 2000) auf 0,2 pMW (2001) genau so groß aussehen wie der anschließende Anstieg auf 0,3 pMW (2002) – im ersten Fall verdoppelt sich die Gebrauchshäufigkeit jedoch, während sie im zweiten nur um den Faktor 1,5 steigt. Daher ist der erste Anstieg für eine Untersuchung der zeitlichen Entwicklung der Gebrauchshäufigkeit (z.B. in Bezug auf Neologismen) vermutlich der relevantere, und der Differenzenkoeffizient wird dem gerecht, indem er den ersten Anstieg stärker betont als den zweiten. Die grafische Darstellung von relativen Häufigkeiten hingegen ist in dieser Hinsicht optisch irreführend.
• Die beschriebene Reskalierung der y-Achse wird erreicht durch einen Vergleich der relativen Häufigkeit im jeweiligen Teilkorpus mit einem (geschätzten) Erwartungswert, unter der Annahme, dass die insgesamt beobachteten Vorkommen über alle Teilkorpora gleichverteilt sind. Durch diesen Vergleich werden Teilkorpora, in denen das Wort unter- bzw überrepräsentiert ist, visuell hervorgehoben. Sind die Teilkorpora zeitlich definiert, so treten insbesondere die wesentlichen Aspekte der zeitlichen Entwicklung der Gebrauchshäufigkeit visuell hervor – eine Eigenschaft, die beispielsweise in Untersuchungen zu Neologismen oder aussterbenden Wörtern sehr erwünscht ist. Von Vorteil ist diese Eigenschaft jedoch nicht nur beim Studium einzelner Häufigkeitsverteilungen, sondern auch bei ihrem Vergleich untereinander: wenn beispielsweise eine Typologie der zeitlichen Häufigkeitsentwicklung von Neologismen erarbeitet werden soll, deren Klassen abstrahiert von der Grundhäufigkeit dieser Wörter charakterisiert sind.

Formale Definition: Bezeichne F_j(W) die absolute Anzahl der Vorkommen des Wortes W im Teilkorpus T_j und  F(W)  =  Σ F_j(W)  die absolute Anzahl alle Vorkommen von W im gesamten Korpus K. Sei ferner N_j die Größe des Teilkorpus T_j (in laufenden Textwörtern) und  N  =  Σ N_j  die Größe des gesamten Korpus. Dann ist  g_obs  =  f _j(W)  =  F_j(W) / N_j  die beobachtete relative Gebrauchshäufigkeit von W im Teilkorpus T_j, die zugehörige erwartete relative Gebrauchshäufigkeit g_exp wird geschätzt (unter Annahme einer Gleichverteilung aller Vorkommen über die Teilkorpora) durch die beobachtete globale relative Gebrauchshäufigkeit im gesamten Korpus K, also  g_exp  =  f(W)  =  F(W) / N . Mit diesen Notationen ist

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der Differenzenkoeffizienten von W im Teilkorpus T_j. [16] (Formal liegt hier im Zähler von Formel (3) ein Vergleich von relativen Häufigkeiten vor, und die beiden zugrunde liegenden Korpora (das Teilkorpus T_j und das gesamte Korpus K) unterscheiden sich i.A. um einen erheblichen Faktor. In diesem Fall ist also o.g. Bedingung (ii) (unter dem Punkt Relative Häufigkeit) erfüllt. Dennoch ist dieser Vergleich zulässig, da nicht gleichzeitig auch Bedingung (i) erfüllt ist: Das gesamte Korpus und die einzelnen Teilkorpora stellen in statistischer Hinsicht keine von einander unabhängigen Stichproben dar! Sie wären unabhängig, wenn die einzelnen Teilkorpora z.B. durch Zufallsziehungen aus dem gesamten Korpus gezogen worden wären, tatsächlich aber bilden die Teilkorpora hier eine Zerlegung des gesamten Korpus (vgl. Keibel 2008 sowie obiges Beispiel 3 unter dem Punkt Relative Häufigkeit). Äquivalent hierzu lässt sich der Differenzenkoeffizient mit Formel (3) auch direkt aus den beobachteten absoluten Gebrauchshäufigkeiten ableiten, indem als beobachtete und erwartete Häufigkeit  g_obs  =  F_j(W)  bzw.  g_exp  =  F(W) ⋅ (N_j / N)  eingesetzt werden.

Abhängigkeit von der Suchanfrage: Diese Definition gilt grundsätzlich für alle Arten von Suchanfragen – d.h. für einfache Suchanfragen ebenso wie für komplexe Suchanfragen. Weil der Differenzenkoeffizient von relativen Häufigkeiten abgeleitet wird und diese für komplexe Suchanfragen anders berechnet werden sollten als für einfache Suchanfragen (vgl. Abhängigkeit von der Suchanfrage unter dem Punkt Relative Häufigkeit), stellt sich die Frage, ob sich dieses Problem auch auf die Berechnung des Differenzenkoeffizienten vererbt. Grundsätzlich sollten in Formel (3) für g_obs und g_exp die exakt berechneten relativen Häufigkeiten eingesetzt werden. Hierbei wäre Formel (1) (unter dem Punkt Relative Häufigkeit) auf einfache Suchanfragen anwendbar, während sie für komplexe Suchanfragen angepasst werden müsste. Diese Anpassung geschieht i.A. in Form eines Korrekturfaktors, der für die jeweilige Suchanfrage spezifisch ist, jedoch nicht vom Korpus abhängt. Bei der Transformation einer relativen Häufigkeit zum Differenzenkoeffizienten kürzt sich dieser Korrekturfaktor wieder weg, so dass der Differenzenkoeffizient in den meisten Fällen auch für komplexe Suchanfragen mit Formeln (1) und (3) berechnet werden kann.

Interpretation: Der Differenzenkoeffizient  D  =  D_j(W)  nimmt Werte zwischen -1,0 und +1,0 an. Dabei bedeutet  D = 0, dass die beobachtete Häufigkeit g_obs mit der erwarteten Häufigkeit g_exp übereinstimmt.  D > 0  bedeutet, dass die beobachtete Häufigkeit größer ist als die erwartete – sie ist sogar sehr viel größer, falls D nahe am maximalen Wert +1,0 ist. [17] (Der Extremfall D = +1,0 hat nur theoretischen Status und tritt nie ein.)  Hingegen bedeutet  D < 0, dass die beobachtete Häufigkeit kleiner ist als die erwartete – sie ist sogar sehr viel kleiner, falls D nahe am minimalen Wert -1,0 ist. Der Extremfall  D = -1,0  tritt genau dann ein, wenn das Wort W im entsprechenden Teilkorpus gar nicht vorkommt. Zusammengefasst lässt sich sagen: Ein Wort W ist überrepräsentiert in den Teilkorpora, in denen sein Differenzenkoeffizient positiv ist, und unterrepräsentiert in Teilkorpora mit negativem Differenzenkoeffizienten.

Vertiefende Informationen:

• Wie bereits erwähnt, ist der Differenzenkoeffizient nur dann sinnvoll, wenn das gegebene Korpus in einzelne Teilkorpora zerlegt ist. Er kann dann für jedes einzelne Teilkorpus berechnet werden – für das Korpus als Ganzes wäre eine solche Berechnung hingegen nicht sinnvoll – es ist unklar, wofür die benötigte erwartete Häufigkeit im gesamten Korpus stehen soll und auf welcher Grundlage man sie sinnvoll schätzen könnte. Legt man für diese Schätzung wie bei den Teilkorpora die Gesamthäufigkeit zugrunde, so erhielte man als Differenzenkoeffizient für das gesamte Korpus stets den Wert 0.
• Weil der Differenzenkoeffizient eine (monotone) Transformation der relativen Häufigkeit ist, gelten die dort gemachten Aussagen zur statistischen Zuverlässigkeit auch für ihn (vgl. die vertiefenden Informationen unter dem Punkt Relative Häufigkeit).

Die Häufigkeitsklasse K eines Wortes W ist ein ganzzahliger Wert, der angibt, dass das häufigste Wort R im gegebenen Korpus etwa 2^K mal so häufig vorkommt wie W. Dabei sollte dieses Referenzwort R auf derselben linguistischen Ebene bestimmt sein wie das gegebene Wort W: Ist W z.B. eine konkrete Wortform/Zeichenkette, dann sollte für R die im gegebenen Korpus häufigste Wortform/Zeichenkette gewählt werden; ist W hingegen ein Lexem (mit flektierten Wortformen und ggf. orthografischen Varianten), dann sollte für R das im gegebenen Korpus häufigste Lexem gewählt werden. In Korpora zur deutschen Schriftsprache ist die häufigste Wortform typischerweise das Wort der und das häufigste Lexem der bestimmte Artikel (mit den flektierten Formen der, die, das, des, dem, den). Wurde zudem die Suchanfrage zum Wort W so formuliert, dass auch großgeschriebene Varianten am Satzanfang gefunden werden, dann sollte idealerweise auch das Referenzwort R und seine Gesamthäufigkeit mit allen klein- und großgeschriebenen Varianten bestimmt werden.

Formale Definition: Bezeichnet F(W) die absolute Anzahl der Vorkommen des Wortes W im gesamten Korpus und F(R) die absolute Anzahl der Vorkommen des Referenzwortes in demselben Korpus, dann ist

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die Häufigkeitsklasse von W im gegebenen Korpus, wobei die Gaußklammer  ⌊ x ⌋  eine Dezimalzahl x auf den nächstkleineren ganzzahligen Wert abrundet.

Abhängigkeit von der Suchanfrage: Diese hier vorgestellte Definition von Häufigkeitsklassen ist nur für einfache Suchanfragen sinnvoll. Für komplexe Suchanfragen müsste zunächst festgelegt werden, wie eine sinnvolle Referenzsuchanfrage theoretisch zu charakterisieren wäre und wie unter allen möglichen Kandidaten praktisch der häufigste gefunden werden kann.

Vertiefende Informationen:

• Wie bereits erwähnt, hängt die statistische Zuverlässigkeit von relative Häufigkeiten und dem Differenzenkoeffizient entscheidend von der absoluten Häufigkeit eines Wortes ab: Für seltenere Wörter (bzw. kleinere Korpora) ist sie geringer (vgl. die vertiefenden Informationen unter dem Punkt Relative Häufigkeit).  Im Gegensatz zu diesen beiden Maßen ist die Häufigkeitsklasse auch bei selteneren Wörtern und kleineren Korpora deutlich stabiler -- wenngleich auch hier die Zuverlässigkeit bei häufigeren Wörtern größer ist. Insbesondere lassen sich Häufigkeitsklassen auch bei sehr verschieden großen Korpora zuverlässiger vergleichen. Wegen der Abhängigkeit der Häufigkeitsklasse vom häufigsten Wort R sollten die Korpora allerdings nur Daten derselben Sprache und desselben Sprachregisters enthalten – die Häufigkeitsklasse eines Wortes in einem Korpus zur deutschen Schriftsprache lässt sich also nicht mit der Häufigkeitsklasse eines Wortes in einem englischsprachigen Korpus vergleichen, und i.A. auch nicht mit einem Wort in einem Korpus gesprochener deutscher Sprache.
• Mit diesen Eigenschaften ist die Häufigkeitsklasse besonders dann vorteilhaft – und zumindest als ergänzende Information zu empfehlen –, wenn Häufigkeitsangaben aus Korpusrecherchen publiziert werden sollen. Die so publizierten Häufigkeitsangaben können dann von anderen Wissenschaftlern interpretiert und mit Häufigkeitsklassen aus anderen Studien verglichen werden, selbst wenn die zugrunde liegenden Korpora erheblich unterschiedliche Größen haben. [18] (Dies gilt aber wie oben dargestellt nur dann, wenn die Korpora zu derselben Sprache und demselben Sprachregister gehören.) Hierfür ist aber dringend notwendig, dass mit einer publizierten Häufigkeitsklasse auch das für ihre Berechnung verwendete verwendete Referenzwort mit angegeben wird.